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1、分享解法如下。（1），由题设条件，有f（x）=a（x-4x+3）。∴f（x）=∫f（x）dx=a（x/3-2x+3x）+C。又，f（1）=6，f（3）=2。∴f（1）=a（4/3）+C=6，f（3）=C=2。∴a=3。f（x）=x-6x+9x+2。（2），令ut=x。
2、又∵OA=OB=4，∴OC= OB= ×4=2，BC=OB？sin60°= 。∴点B的坐标为（﹣2，﹣ ）。（2）∵抛物线过原点O和点A.B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2，﹣ ）代入，得 ，解得 。∴此抛物线的解析式为 。（3）存在。
3、=lim2（e^（2x）/（e^（2x）+1） （洛必达法则）=2 ∵（sinx）^5dx=-（sinx）^4d（cosx）=-[（1-（cosx）^2]^2d（cosx），∴原式=-15[cosx-（2/3）（cosx）^3+（1/5）（cosx）^5]， （x=0，π/2）=8 注：本题也可直接用公式得到。
4、x-3）/4=y/1=（z-3）/5。直线的方向向量为v=（2，1，1），平面的法向量为n=（1，1，-1），所以，过已知直线且与已知平面垂直的平面的法向量为v×n=（-2，3，1）。因此投影直线的方向向量为：（-2，3，1）×（1，1，-1）=（-4，-1，-5）。
5、S=∫（x+1）/xdx 上下限分别为1，2（下面同）=∫（1/x+1/x）dx =∫1/xdx+∫1/xdx =lnx-1/x 上下限分别为1，2 将上下限带入得：S=（ln2-ln1）-（1/2-1/1）=ln2-0-（-1/2）=ln2+1/2 18：解，令f（x）=ex-x ex表示e的x方，打不出来。
怎么求换元积分法?
1、第一类换元积分法的公式是∫f（x）dx=∫g（x）dx。其详细内容如下：原函数：原函数是一个函数，它满足f（x）=g（x）。求解不定积分的过程实际上是找到一个函数g（x），使得f（x）=g（x）。换元变量：在第一类换元积分法中，我们引入一个新的变量t=g（x）。
2、换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
3、第一类换元积分法也称凑微分法，适用于两个式子相乘的形式，是复合函数求导的逆运算 。第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用积分式中有根式的。
4、积分公式法 直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法 换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。
5、举个简单的例子，考虑计算定积分 I = ∫（sin（x）/（1 + cos（x） dx 从 0 到 π/2。我们可以使用以下步骤进行换元法：选择替换变量 u = tan（x/2），因为这样可以将三角函数转换为更简单的形式。替换关系为 tan（x/2） = u。计算导数 du/dx = 1/2（1 + u^2）。
微分方程求通解
微分方程的通解公式：一阶常微分方程通解 dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0。齐次微分方程通解 y=ce∫p（x）dx。非齐次微分方程通解 y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
求解微分方程的通解可以使用多种方法，以下是一些常见的方法： 变量分离法：将微分方程中的变量分开，使得可以将方程两边分别积分，并得到通解。 齐次方程法：对于齐次线性微分方程，可以通过分离变量并进行变量代换，将方程转化为可直接积分的形式，从而得到通解。
微分方程的通解公式：一阶常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.齐次微分方程通解：y=ce∫p（x）dx。非齐次微分方程通解：y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f（x），（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：其解为：其中C是待定常数；如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。
微分方程怎么求通解如下：通解求解步骤 通解是指一个微分方程的所有解的集合。通解一般是由一个特解和一个齐次解组成。具体求解通解的步骤如下：求解齐次微分方程的通解 这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零，得到的方程。
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